Cho \(0<a<1\). Khẳng định nào đúng?

Câu hỏi số 252552:

Nhận biết

A. \({{a}^{-\sqrt{2}}}<\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}\).

B. \(\frac{a}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}>1\).

C. \({{a}^{\frac{1}{3}}}<\sqrt{a}\).

D. \(\frac{1}{{{a}^{2017}}}>\frac{1}{{{a}^{2018}}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252552

Phương pháp giải

Xét hàm số có dạng \(y={{a}^{x}},\,a>0,\,a\ne 1\):

+ Nếu \(0<a<1:\)hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)

+ Nếu \(a>1\): hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)\).

Giải chi tiết

Với \(0<a<1\):

\({{a}^{-\sqrt{2}}}<\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{\sqrt{2}}}}<\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}\Leftrightarrow {{a}^{\sqrt{2}}}>{{a}^{\sqrt{3}}}\Leftrightarrow 0<a<1\) (luôn đúng). Vậy phương án A đúng.

\(\frac{a}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}>1\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}>1\Leftrightarrow a>1\) (Loại). Vậy phương án B sai.

\({{a}^{\frac{1}{3}}}<\sqrt{a}\Leftrightarrow {{a}^{\frac{1}{3}}}<{{a}^{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow a>1\) (Loại). Vậy phương án C sai.

\(\frac{1}{{{a}^{2017}}}>\frac{1}{{{a}^{2018}}}\Leftrightarrow {{a}^{2017}}<{{a}^{2018}}\Leftrightarrow a>1\) (Loại). Vậy phương án D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.