Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Biết \(f(2)=-6,\,\,f(-4)=-10\) và hàm số \(g(x)=f(x)+\frac{{{x}^{2}}}{2}\), \(g(x)\) có ba điểm cực trị. Phương trình \(g(x)=0\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lập bảng biến thiên của \(g(x)\) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=g(x)\) và trục hoành.
\(g(x)=f(x)+\frac{{{x}^{2}}}{2}\Rightarrow g'(x)=f'(x)+x\)
\(g'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=-x\)
Xét giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) và đường thẳng \(y=-x\) ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: \(-2;\,\,2;\,\,4\) tương ứng với 3 điểm cực trị của \(y=g(x)\).
\(g(2)=f(2)+\frac{{{2}^{2}}}{2}=-6+2=-4;\,\,g(-4)=f(-4)+\frac{{{(-4)}^{2}}}{2}=-10+8=-2\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(g\left( x \right)<0\,\,\forall x\in \left( 2;4 \right)\Rightarrow \) phương trình \(g\left( x \right)=0\) không có nghiệm \(x\in \left( 2;4 \right)\).
Chọn: B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
