Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1,
Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho \(OA+OB=OC\). Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Đặt \(A\left( x;0;0 \right),\,\,B\left( 0;y;0 \right),\,\,\left( x,y>0 \right)\)
Vì \(OA+OB=OC=1\Rightarrow x+y=1\)
Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC. Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, 2 đường thẳng này cắt nhau tại G.
\(\Delta OAB\) vuông tại O \(\Rightarrow J\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
\(GJ//OC\Rightarrow GJ\bot (OAB)\Rightarrow GO=GA=GB\)
\(GF//JO,\,\,JO\bot OC\Rightarrow GF\bot OC\), mà F là trung điểm của OC
\(\Rightarrow GF\) là đường trung trực của OC \(\Rightarrow GC=GO\)
\(\Rightarrow GO=GA=GB=GC\Rightarrow G\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : \(R=OG=FJ=\sqrt{O{{F}^{2}}+O{{J}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}+O{{J}^{2}}}\)
Ta có: \(OJ=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}{2}\ge \frac{\sqrt{\frac{{{(x+y)}^{2}}}{2}}}{2}=\frac{\sqrt{\frac{{{1}^{2}}}{2}}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\) \(\Rightarrow R\ge \sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{3}{8}}\Rightarrow {{R}_{\min }}=\sqrt{\frac{3}{8}}=\frac{\sqrt{6}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
