Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Câu hỏi số 252844:

Nhận biết

A. \(y={{x}^{3}}-x-1.\)

B. \(y=\frac{{{x}^{3}}+1}{{{x}^{2}}+1}.\)

C. \(y = \frac{{3{x^2} + 2x - 1}}{{4{x^2} + 5}}\)

D. \(y=\sqrt{2{{x}^{2}}+3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252844

Phương pháp giải

Tính giới hạn khi \(x\) dần tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(y=b\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b.\)

Giải chi tiết

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

\(y={{x}^{3}}-x-1\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{3}}-x-1 \right)=\infty \,\,\Rightarrow \) ĐTHS không có TCN. \(y=\frac{{{x}^{3}}+1}{{{x}^{2}}+1}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+1}{{{x}^{2}}+1}=\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{{{x}^{3}}}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{3}}}}=\infty \,\,\Rightarrow \) ĐTHS không có TCN. \(y=\frac{3{{x}^{2}}+2x-1}{4{{x}^{2}}+5}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}+2x-1}{4{{x}^{2}}+5}=\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3+\frac{2}{x}-\frac{1}{{{x}^{2}}}}{4+\frac{5}{{{x}^{2}}}}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow y=\frac{3}{4}\) là TCN. \(y=\sqrt{2{{x}^{2}}+3}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\,\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{2{{x}^{2}}+3}=\infty \,\,\Rightarrow \) ĐTHS không có TCN.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.