Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}\)

Câu hỏi số 252854:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}\) và điểm \(M\left( 2;-\,1;0 \right).\) Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với \(mp\,\,\left( Oxy \right)\) tại điểm \(M.\) Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252854

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm, tính khoảng cách và tìm tọa độ tâm thông qua bán kính

Giải chi tiết

Ta có : \(d:\ \left\{ \begin{align} & x=3+t \\ & y=t \\ & z=-2+t. \\ \end{align} \right.\) Vì \(I\in d\Rightarrow \,\,I\left( t+3;t;t-2 \right)\Rightarrow \,\,\overrightarrow{MI}=\left( t+1;t+1;t-2 \right).\) \(\Rightarrow \,\,IM=\sqrt{{{\left( t+1 \right)}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}+{{\left( t-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{3{{t}^{2}}+6}\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( Oxy \right):\ \ z=0.\)

Khoảng cách từ tâm \(I\,\,\xrightarrow{{}}\,\,mp\,\,\left( Oxy \right)\) là \(d\left( I;\left( Oxy \right) \right)=\left| t-2 \right|.\)

Theo bài ra, ta có \(R=IM=d\left( I;\left( Oxy \right) \right)\Leftrightarrow \sqrt{3{{t}^{2}}+6}=\left| t-2 \right|\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}+6={{t}^{2}}-4t+4\Leftrightarrow t=-\,1.\)

Vậy có duy nhất 1 mặt cầu thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.