Trong mặt phẳng Oxy, cho vector \(\overrightarrow{v}=\left( 3;3 \right)\) và đường tròn \(\left( C

Câu hỏi số 253457:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho vector \(\overrightarrow{v}=\left( 3;3 \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\) là đường tròn nào?

A. \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+2y-4=0\)

B. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

C. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9\)

D. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253457

Phương pháp giải

Ảnh của đường tròn \(C\left( I;R \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\) là đường tròn \(C'\left( I';R \right)\) với \(I'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( I \right)\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+4}=3\)

Gọi \(I'\left( x;y \right)\) ta có\(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\y + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4;1} \right)\)

\(\Rightarrow \left( C' \right):\,\,{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.