Trong mặt phẳng Oxy, cho vector \(\overrightarrow{v}=\left( 3;3 \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\) là đường tròn nào?

Câu 253457: Trong mặt phẳng Oxy, cho vector \(\overrightarrow{v}=\left( 3;3 \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\) là đường tròn nào?

A. \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+2y-4=0\)

B. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

C. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9\)

D. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)

Câu hỏi : 253457

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Ảnh của đường tròn \(C\left( I;R \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\) là đường tròn \(C'\left( I';R \right)\) với \(I'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( I \right)\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+4}=3\)

Ảnh của đường tròn \(C\left( I;R \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\) là đường tròn \(C'\left( I';R \right)\) với \(I'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( I \right)\).

Gọi \(I'\left( x;y \right)\) ta có\(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\y + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4;1} \right)\)

\(\Rightarrow \left( C' \right):\,\,{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.