Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết \(AB=a,\,\,BC=2a,\,\,BD=a\sqrt{10}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là \({{60}^{0}}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}\) với H là trung điểm của AB.
Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\).
Kẻ \(HI\bot BD\,\,\left( I\in BD \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot HI\\BD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow BD \bot SI\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SH;HI} \right)} = \widehat {SHI} = {60^0}\end{array}\)
Xét tam giác vuông ABD có \(AD=\sqrt{10{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=3a\)
\(\Delta BHI\) và \(\Delta BDA\) đồng dạng (g.g)
\(\begin{align} \Rightarrow \frac{HI}{AD}=\frac{BH}{BD}\Rightarrow HI=\frac{BH}{BD}.AD=\frac{a}{2.a\sqrt{10}}.3a=\frac{3\sqrt{10}a}{20} \\ \Rightarrow SH=HI.\tan 60=\frac{3\sqrt{30}}{20}a \\ {{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}\left( BC+AD \right).AB=\frac{1}{2}\left( 2a+3a \right).a=\frac{5{{a}^{2}}}{2} \\ \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}\frac{5{{a}^{2}}}{2}.\frac{3\sqrt{30}}{20}a=\frac{\sqrt{30}{{a}^{3}}}{8} \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
