Biết rằng đường thẳng \(y=x-m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) tại ba

Câu hỏi số 254603:

Vận dụng

Biết rằng đường thẳng \(y=x-m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?

\(\left( 2;4 \right).\)

\(\left( -2;0 \right).\)

\(\left( 0;2 \right).\)

D. \(\left( 4;6 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254603

Phương pháp giải

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

+) Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại suy ra phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

+) Gọi 3 nghiệm của phương trình là \(a-d;\,\,a;\,\,a+d\,\,\left( d\ne 0 \right)\), sử dụng định lí Vi-et của phương trình bậc ba.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=x-m\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+m=0\,\,\left( * \right)\)

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại \(\Rightarrow pt\,\,\left( * \right)\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Gọi 3 nghiệm của phương trình (*) theo thứ tự của 1 CSC là \(a-d;\,\,a;\,\,a+d\,\,\left( d\ne 0 \right)\).

Theo định lí Vi-et ta có \(a-d+a+a+d=\frac{-b}{a}=3\Leftrightarrow 3a=3\Leftrightarrow a=1\)

\(\Rightarrow pt\,\,\left( * \right)\) có 1 nghiệm \(x=1\Rightarrow 1-3-1+m=0\Leftrightarrow m=3\)

Khi đó phương trình (*) có dạng \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-1 \\ x=1 \\ x=3 \\ \end{align} \right.\,\,\left( tm \right)\)

Vậy \(m=3\in \left( 2;4 \right)\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.