1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) \({{x}^{4}}+2017{{x}^{2}}-2018=0\) b) \(\left\{

Câu hỏi số 254853:

Vận dụng

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({{x}^{4}}+2017{{x}^{2}}-2018=0\)

b) \(\left\{ \begin{align} & 2x+y=-1 \\ & x-2y=7 \\ \end{align} \right.\)

2. Cho phương trình bậc hai \({{x}^{2}}-2x+m+3=0\)(m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm \(x=-1\). Tính nghiệm còn lại.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn hệ thức: \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=8\)

A. 1) a) \(x=\pm 10\). b) \((11; -3)\)

2) a) \(x=23\) b) \(m=-3\)

B. 1) a) \(x=\pm 3\). b) \((-1; 3)\)

2) a) \(x=-3\) b) \(m=-3\)

C. 1) a) \(x=\pm 2 \). b) \((1; -3)\)

2) a) \(x=13\) b) \(m=-3\)

D. 1) a) \(x=\pm 1\). b) \((1; -3)\)

2) a) \(x=3\) b) \(m=-3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254853

Phương pháp giải

1) +) Giải phương trình trùng phương bằng cách đặt ẩn phụ \({{x}^{2}}=t\ \ \left( t\ge 0 \right)\) sau đó đưa phương trình đã cho về dạng \(a{{t}^{2}}+bt+c=0\) và giải phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. 2)

+) Thay \(x=-1\) vào phương trình đã cho để tìm \(m.\)

Sau đó thay giá trị \(m\) vừa tìm được vào phương trình để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

+) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right..\)

+) Dựa vào biểu thức đề bài cho để tìm \(m.\)

Biến đổi biểu thức: \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right].\)

Giải chi tiết

1/ a) Xét phương trình \({{x}^{4}}+2017{{x}^{2}}-2018=0\)(1)

Đặt \(t={{x}^{2}}\ge 0\); pt trở thành: \({{t}^{2}}+2017t-2018=0(1)\)

Pt (2) có \(a+b+c=1+2017+(-2018)=0\)nên \({{t}_{1}}=1\)(nhận); \({{t}_{2}}=-2018\)(loại)

Với \(t=1\Rightarrow x=\pm 1\).

Vậy pt (1) có hai nghiệm \(x=\pm 1\).

b) Xét hệ pt:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = - 1\\
x - 2y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 2y = - 2\\
x - 2y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 5\\
x - 2y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 3
\end{array} \right.\)

Vậy hpt có nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=-3 \\ \end{align} \right.\).

2/ Xét phương trình: \({{x}^{2}}-2x+m+3=0\)

a/ Khi phương trình có nghiệm \(x=-1\)thì \({{(-1)}^{2}}-2.(-1)+m+3=0\Rightarrow m=-6\)

Mà \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}=2\Rightarrow \)nghiệm còn lại là \(x=3\)

b/ Ta có \({{\Delta }^{'}}={{(-1)}^{2}}-1.(m+3)=1-m-3=-(m+2)\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)thì \({{\Delta }^{'}}>0\) hay \(m+2<0\Leftrightarrow m<-2\)

Khi đó, theo Vi – ét: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2;{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m+3\) Xét \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=8\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{3}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=8\) \(\Rightarrow {{2}^{3}}-3.2(m+3)=8\Rightarrow m=-3<-2\) (thỏa mãn ĐK).

Vậy \(m=-3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)thỏa \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=8\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link