Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \(\frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}(xy)+1}=\frac{{{\log }_{2}}y}{{{\log

Câu hỏi số 254952:

Vận dụng

Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \(\frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}(xy)+1}=\frac{{{\log }_{2}}y}{{{\log }_{2}}(xy)-1}={{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y\). Khi đó giá trị của \(x+y\) bằng

\(x+y=2\).

\(x+y=2\) hoặc \(x+y=\sqrt[4]{8}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\).

\(x+y=2+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\).

D. \(x+y=\frac{1}{2}\) hoặc \(x+y=2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254952

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức logarit cơ bản: \({{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c,\,\,(a,b,c>0,\,\,a\ne 1)\)

+) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Giải chi tiết

TH1: \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y=0\Rightarrow \frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}(xy)+1}=\frac{{{\log }_{2}}y}{{{\log }_{2}}(xy)-1}={{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y=0\)

\(\Rightarrow {{\log }_{2}}x={{\log }_{2}}y=0\Rightarrow x=y=1\Rightarrow x+y=2\)

TH2: \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y\ne 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}(xy) + 1}} = \frac{{{{\log }_2}y}}{{{{\log }_2}(xy) - 1}} = \frac{{{{\log }_2}x + {{\log }_2}y}}{{{{\log }_2}(xy) + 1 + {{\log }_2}(xy) - 1}} = \frac{{{{\log }_2}x + {{\log }_2}y}}{{2{{\log }_2}(xy)}} = \frac{{{{\log }_2}x + {{\log }_2}y}}{{2\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}x + {{\log }_2}y + 1}} = \frac{1}{2}\\{\log _2}x + {\log _2}y = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x = \frac{3}{4}\\{\log _2}y = - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt[4]{8}\\y = \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\end{array} \right. \Rightarrow x + y = \sqrt[4]{8} + \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\end{array}\)

Vậy \(x+y=2\) hoặc \(x+y=\sqrt[4]{8}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.