Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z+\left( 2-i \right)\overline{z}=13+2i\)?

Câu hỏi số 255247:

Thông hiểu

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255247

Phương pháp giải

+) Đặt \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi\), thay vào phương trình.

+) So sánh hai số phức \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=a' \\ & b=b' \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Đặt \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi\), khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {2 - i} \right)\left( {a - bi} \right) = 13 + 2i\\
\Leftrightarrow a - b + \left( {a + b} \right)i + 2a - b - \left( {a + 2b} \right)i = 13 + 2i\\
\Leftrightarrow 3a - 2b - bi = 13 + 2i\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 2b = 13\\
- b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow z = 3 - 2i
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.