Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}+x-6}{x-2}\,\,\,khi\,\,\,x>2 \\ &

Câu hỏi số 255443:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}+x-6}{x-2}\,\,\,khi\,\,\,x>2 \\ & -\,2ax+1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x\le 2 \\ \end{align} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x=2.\)

A. \(a=\frac{1}{2}.\)

B. \(a=-\,1.\)

C. \(a=1.\)

D. \(a=2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255443

Phương pháp giải

Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục tại điểm

Giải chi tiết

Ta có \(\underset{x\,\to \,{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\,\to \,{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+x-6}{x-2}=\underset{x\,\to \,{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+3 \right)=5;\) \(\underset{x\,\to \,{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\,\to \,{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 1-2ax \right)=1-4a.\)

Và \(f\left( 2 \right)={{\left. \left( 1-2ax \right) \right|}_{x\,\,=\,\,2}}=1-4a.\)

Do đó, để hàm số liên tục tại điểm \(x=2\) khi: \(\underset{x\,\to \,{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\,\to \,{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\Leftrightarrow 5=1-4a\Leftrightarrow a=-\,1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.