Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}+x-6}{x-2}\,\,\,khi\,\,\,x>2 \\ & -\,2ax+1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x\le 2 \\ \end{align} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x=2.\)

Câu 255443: Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}+x-6}{x-2}\,\,\,khi\,\,\,x>2 \\ & -\,2ax+1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x\le 2 \\ \end{align} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x=2.\)

A. \(a=\frac{1}{2}.\)

B. \(a=-\,1.\)

C. \(a=1.\)

D. \(a=2.\)

Câu hỏi : 255443

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục tại điểm

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\underset{x\,\to \,{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\,\to \,{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+x-6}{x-2}=\underset{x\,\to \,{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+3 \right)=5;\) \(\underset{x\,\to \,{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\,\to \,{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 1-2ax \right)=1-4a.\)

Và \(f\left( 2 \right)={{\left. \left( 1-2ax \right) \right|}_{x\,\,=\,\,2}}=1-4a.\)

Do đó, để hàm số liên tục tại điểm \(x=2\) khi: \(\underset{x\,\to \,{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\,\to \,{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\Leftrightarrow 5=1-4a\Leftrightarrow a=-\,1.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.