Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-\,{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-m\) đồng biến trên

Câu hỏi số 255444:

Thông hiểu

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-\,{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-m\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;2 \right).\)

A. \(\left( \frac{3}{2};3 \right).\)

B. \(\left( -\,\infty ;\frac{3}{2} \right).\)

C. \(\left[ 3;+\,\infty \right).\)

D. \(\left( -\,\infty ;3 \right].\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255444

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

Giải chi tiết

Ta có \(y=-\,{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-m\Rightarrow {y}'=-\,3{{x}^{2}}+2mx;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Leftrightarrow \,\,-\,3{{x}^{2}}+2mx\ge 0;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\) \(\Leftrightarrow \,\,-3x+2m\ge 0\Leftrightarrow 2m\ge 3x;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Leftrightarrow \,\,2m\ge 3.2\Leftrightarrow \,\,m\ge 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.