Tứ diện \(ABCD\) có \(AB=CD=4,\,\,AC=BD=5,\,\,AD=BC=6.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt

Câu hỏi số 255456:

Vận dụng cao

Tứ diện \(ABCD\) có \(AB=CD=4,\,\,AC=BD=5,\,\,AD=BC=6.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right).\)

A. \(\frac{\sqrt{42}}{7}.\)

B. \(\frac{3\sqrt{42}}{14}.\)

C. \(\frac{3\sqrt{42}}{7}.\)

D. \(\frac{\sqrt{42}}{14}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255456

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích của tứ diện gần đều, đưa bài toán tính khoảng cách về bài toán tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo công thức Hê – rông)

Giải chi tiết

Tam giác \(BCD\) có \(CD=4,\,\,BD=5,\,\,BC=6\)\(\Rightarrow \,\,{{S}_{\Delta \,BCD}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=\frac{15\sqrt{7}}{4}.\)

Công thức tính nhanh : Tứ diện gần đều \(ABCD\) có \(AB=CD=a,\,\,BC=AD=b,\,\,AC=BD=c\)

Suy ra thể tích tứ diện \(ABCD\) là \(V=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}} \right)\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}} \right)}.\) Áp dụng với \(AB=CD=4,\,\,AC=BD=5,\,\,AD=BC=6\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{{V}_{ABCD}}=\frac{15\sqrt{6}}{4}.\)

Mặt khác \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.d\left( A;\left( BCD \right) \right).{{S}_{\Delta \,BCD}}\Rightarrow \,\,d\left( A;\left( BCD \right) \right)=\frac{3.V}{{{S}_{\Delta \,BCD}}}=\frac{3\sqrt{42}}{7}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.