Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, coi như không có khối

Câu hỏi số 256875:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, coi như không có khối lượng, một đầu cố định, đầu kia gắn một vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m và nằm sát m. Thả nhẹ để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu?

A. 4,2 cm

B. 4,5 cm

C. 3,6 cm

D. 5,4 cm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256875

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về dao động điều hoà và chuyển động thẳng đều.

Giải chi tiết

- Giai đoạn 1: Hệ (m + M) dao động điều hoà với biên độ A = 9cm và tần số góc \(\omega = \sqrt {{k \over {m + M}}} = \sqrt {{k \over {m + {m \over 2}}}} = \sqrt {{2 \over 3}} \sqrt {{k \over m}} \) từ li độ x = -9cm đến VTCB.

Vận tốc của m và M tại VTCB: \(v = \omega A = 9.\sqrt {{2 \over 3}} .\sqrt {{k \over m}} = 3\sqrt 6 \sqrt {{k \over m}} \)

- Giai đoạn 2:

+ Vật m: dao động điều hoà với \(\omega ' = \sqrt {{k \over m}} \) đến biên dương \(A' = {v \over {\omega '}} = {{3\sqrt 6 \sqrt {{k \over m}} } \over {\sqrt {{k \over m}} }} = 3\sqrt 6 cm\)

Khoảng thời gian và quãng đường đi được khi m đi từ VTCB đến biên dương (vị trí lò xo có chiều dài cực đại) là: \(\Delta t = {{T'} \over 4} = {{{{2\pi } \over {\omega '}}} \over 4} = {\pi \over 2}.\sqrt {{m \over k}} ;{S_m} = A' = 3\sqrt 6 cm\)

+ Vật m: chuyển động thẳng đều với vận tốc: \(v = \omega A = 9.\sqrt {{2 \over 3}} .\sqrt {{k \over m}} = 3\sqrt 6 \sqrt {{k \over m}} \)

Trong khoảng thời gian ∆t = T’/4 vật M đi được quãng đường: \({S_M} = v.\Delta t = 3\sqrt 6 \sqrt {{k \over m}} .{\pi \over 2}\sqrt {{m \over k}} = 3\sqrt 6 .{\pi \over 2}cm\)

Khoảng cách giữa m và M là: \(\Delta S = {S_M} - {S_m} = 3\sqrt 6 .{\pi \over 2} - 3\sqrt 6 = 4,2cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.