Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2x\).

Câu hỏi số 257255:

Thông hiểu

Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2x\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\)quanh trục hoành.

\(V=\frac{64\pi }{15}\).

\(V=\frac{16\pi }{15}\).

\(V=\frac{20\pi }{3}\).

D. \(V=\frac{4\pi }{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257255

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y\text{ }=\text{ }f\left( x \right)\)và \(y\text{ }=\text{ }g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y\text{ }=\text{ }f\left( x \right)\), \(y\text{ }=\text{ }g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x\text{ }=\text{ }a;\text{ }y\text{ }=\text{ }b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V=~\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm : \({{x}^{2}}=2x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=2 \\ \end{align} \right.\)

Thể tích cần tìm : \(V=~\pi \int_{0}^{2}{\left| {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( 2x \right)}^{2}} \right|dx}=\pi \int_{0}^{2}{\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right|dx}=\left| \pi \int_{0}^{2}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}} \right)dx} \right|=\left| \pi \left. \left( \frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{4}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{2} \right|=\left| \pi \left( \frac{32}{5}-\frac{32}{3} \right) \right|=\frac{64\pi }{15}\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.