Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Câu hỏi số 257256:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(2m+3){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+3m-4)x\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).

\(m=2\).

\(m=-3\).

\(m=-3\) hoặc \(m=2\).

D. \(m=3\) hoặc \(m=-2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257256

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f(x)\)đạt cực tiểu tại \(M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} f({{x}_{0}})={{y}_{0}} \\ f'({{x}_{0}})=0 \\ f''({{x}_{0}})>0 \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

.\(\begin{align} y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(2m+3){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+3m-4)x=f(x) \\ \Rightarrow y'=f'(x)={{x}^{2}}-(2m+3)x+{{m}^{2}}+3m-4,y''=f''(x)=2x-2m-3 \\ \end{align}\)

Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(2m+3){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+3m-4)x\) đạt cực tiểu tại \(x=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} f'(1)=0 \\ f''(1)>0 \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2m - 3 + {m^2} + 3m - 4 = 0\\2 - 2m - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 6 = 0\\m < - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 2\end{array} \right.\\m < - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.