Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|\)
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\) bằng 4?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\)
Xét hàm số \(y={{x}^{2}}+2x+m-4=f(x)\) có :
\(y'=2x+2\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=-1\)
Bảng biến thiên:
+) \(m\ge 5\) :
\(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{Max}}\,\left( \left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right| \right)=f(1)=m-1=4\Rightarrow m=5\) (Thỏa mãn)
+) \(4\le m<5\):
\(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{Max}}\,\left( \left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right| \right)=\underset{{}}{\mathop{Max}}\,\left\{ m-1;5-m \right\}=4\)
Mà \(m-1>5-m,\,\,\forall m\in \left[ 4;5 \right)\Rightarrow m-1=4\Rightarrow m=5\) (Loại)
+) \(1\le m<4\):
\(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{Max}}\,\left( \left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right| \right)=\underset{{}}{\mathop{Max}}\,\left\{ 5-m;m-1 \right\}=4\).
\(\begin{align} m\in \left[ -1;3 \right]\Rightarrow \max y=5-m=4\Leftrightarrow m=1\,\,\left( tm \right) \\ m\in \left( 3;4 \right)\Rightarrow \max y=m-1=4\Leftrightarrow m=5\,\,\left( ktm \right) \\ \end{align}\)
+) \(m<1\) :
\(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{Max}}\,\left( \left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right| \right)=5-m=4\Rightarrow m=1\) (Không thỏa mãn)
Vậy \(m\in \left\{ 5;1 \right\}\), có hai giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
