Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định chân đường cao của đỉnh S đến mặt phẳng đáy.
- Tính thể tích khối chóp : \(V=\frac{1}{3}Sh\)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB đều, tam giác SCD cân tại S nên \(SI\bot AB,\,\,SJ\bot CD\)
Mà AB//CD \(\Rightarrow AB,\,\,CD\bot \left( SIJ \right)\)
Dựng \(SH\bot IJ,\,\,(H\in IJ)\Rightarrow SH\bot (ABCD)\) (do \(SH\bot IJ\) và \(SH\subset \left( SIJ \right)\bot CD\))
Trong (ABCD), kẻ \(BM\bot AH,\,\,\left( M\in CD,\,AH\cap BM=T \right)\). Khi đó, điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
+) \(\Delta SAB\)đều, cạnh a \(\Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
+) \(\Delta SCD\)vuông cân tại S, \(CD=a\Rightarrow SJ=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2}\)
+) ABCD là hình vuông cạnh a \(\Rightarrow IJ=a\)
Tam giac SIJ có: \(I{{J}^{2}}=S{{I}^{2}}+S{{J}^{2}}\Rightarrow \Delta SIJ\) vuông tại S.
Mà \(SH\bot IJ\Rightarrow S{{I}^{2}}=IH.IJ\Rightarrow {{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=IH.a\Rightarrow IH=\frac{3a}{4}\)
Và \(\frac{1}{S{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{I}^{2}}}+\frac{1}{S{{J}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{16}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta AIH\) đồng dạng tam giác \(\Delta BCM\Rightarrow \frac{{{S}_{AIH}}}{{{S}_{BMC}}}={{\left( \frac{AI}{BC} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{S}_{BCM}}=4{{S}_{AIH}}=4.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{3a}{4}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}\)
\({{S}_{BDM}}={{S}_{BCM}}-{{S}_{BCD}}=\frac{3}{4}{{a}^{2}}-\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\)
Thể tích khối chóp S.BDM: \({{V}_{S.BDM}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{BDM}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}.\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{48}\)
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
