\(\Delta ABC\) đều, AB = a, \(H\in AC\) để \(HA=3HC\). Dựng \(SH\bot \left( ABC

Câu hỏi số 257462:

Vận dụng cao

\(\Delta ABC\) đều, AB = a, \(H\in AC\) để \(HA=3HC\). Dựng \(SH\bot \left( ABC \right),\,\,SB=\frac{a\sqrt{19}}{4}\). Tính \(d\left( SA;BC \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257462

Giải chi tiết

* Bước 1: Qua A vẽ d // BC. Qua C vẽ \(\Delta //AB\), \(d\cap \Delta =I\).

\(\Rightarrow \left( SAI \right)\) chứa SA và song song với BC.

* Bước 2: \(C\in BC,\,\,d\left( SA;BC \right)=d\left( C;\left( SAI \right) \right)\)

\(\frac{AC}{AH}=\frac{4}{3}\Rightarrow d\left( C;\left( SAI \right) \right)=\frac{4}{3}d\left( H;\left( SAI \right) \right)\).

* Vẽ \(HE\bot AI,\,\,HK\bot SE\Rightarrow d\left( H;\left( SAI \right) \right)=HK\)

* Tính HK :

+ Tứ giác ABCI là hình thoi \(\Rightarrow \widehat{EAH}={{60}^{0}}\)

+ Tam giác vuông HEA :

\(\sin {{60}^{0}}=\frac{HE}{\frac{3a}{4}}\Rightarrow HE=\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}a}{8}\)

+ Vẽ M là trung điểm của AC. Tam giác vuông BMH : \(BH=\sqrt{B{{M}^{2}}+M{{H}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{16}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)

+ Tam giác vuông SHB : \(SH=\sqrt{\frac{19{{a}^{2}}}{16}-\frac{13{{a}^{2}}}{16}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\).

+ Tam giác vuông SHE : \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{H{{E}^{2}}}+\frac{1}{S{{H}^{2}}}\Rightarrow HK\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.