Chóp đều \(S.ABCD\), \(H\) là tâm đáy, \(SH = AB = a\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \((P)\) qua
Chóp đều \(S.ABCD\), \(H\) là tâm đáy, \(SH = AB = a\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \((P)\) qua \(D\) và vuông góc với \(SB\). Tính \(d\left( G;\left( P \right) \right)?\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
(Phương pháp giải được giới thiệu trong bài https://tuyensinh247.com/video-10-dung-hinh-giai-tich-giai-bai-toan-khong-gian-t1-it27683.html?topic_id=3067 thuộc chuyên đề: Mặt phẳng (Hình học giải tích)).
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Coi \(a = 1\) ta có:
\(A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right),\,\,S\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right),\,\,D\left( {0;1;0} \right)\).
\(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB \Rightarrow G\left( {\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{6};\dfrac{{\sqrt 2 }}{6};\dfrac{1}{3}} \right)\).
\(\left( P \right)\) đi qua \(D\) và vuông góc với \(SB\) nên nhận \(\overrightarrow {SB} = \left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}; - 1} \right)\) là 1 VTPT.
\( \Rightarrow Pt\,\,mp\left( P \right):\,\,\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {y - 1} \right) - z = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}y - z + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\).
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{6} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{6} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{ - \dfrac{1}{3} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{3 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\).
Vậy \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
