1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=5 \\ & x+y=4 \\

Câu hỏi số 257561:

Nhận biết

1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=5 \\ & x+y=4 \\ \end{align} \right.\) b) \(16{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+1=0\)

2. Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}}{4}+\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)

3 . Cho phương trình \({{x}^{2}}-mx+m-1=0\) (có ẩn số x).

a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với mọi m.

b) Cho biểu thức \(B=\frac{2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left( 1+{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}\). Tìm giá trị của m để B = 1.

A. 1) a) \(\left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\). b) \(S=\left\{ \pm \frac{1}{2} \right\}\).

2) \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\) ; 3b) \(m=21\)

B. 1) a) \(\left( x;y \right)=\left( 3;1 \right)\). b) \(S=\left\{ \pm \frac{1}{2} \right\}\).

2) \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\) ; 3b) \(m=1\)

C. 1) a) \(\left( x;y \right)=\left( 3;1 \right)\). b) \(S=\left\{ \pm \frac{5}{2} \right\}\).

2) \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\) ; 3b) \(m=-1\)

D. 1) a) \(\left( x;y \right)=\left( 3;3 \right)\). b) \(S=\left\{ \pm \frac{1}{3} \right\}\).

2) \(\frac{\sqrt{5}}{3}.\) ; 3b) \(m=-11\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257561

Phương pháp giải

1. a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

b) Giải phương trình trùng phương bằng phương pháp đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right)\).

2. Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|\) và trục căn thức ở mẫu.

3. a) Chứng minh \(\Delta \ge 0\,\,\forall m\).

b) Sử dụng định lí Vi-et: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

1. a)

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 5\\
x + y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 9\\
y = 4 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( x;y \right)=\left( 3;1 \right)\).

b) \(16{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+1=0\)

Đặt \(t={{x}^{2}}\,\,\left( t\ge 0 \right),\) khi đó phương trình trở thành \(16{{t}^{2}}-8t+1=0\Leftrightarrow {{\left( 4t-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow 4t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}\,\,\left( tm \right)\)

\(t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{ \pm \frac{1}{2} \right\}\).

\(\begin{align} & 2)\ \ A=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}}{4}+\frac{1}{\sqrt{5}-1}=\frac{\left| \sqrt{5}-1 \right|}{4}+\frac{\left( \sqrt{5}+1 \right)}{\left( \sqrt{5}-1 \right)\left( \sqrt{5}+1 \right)} \\ & \ \ \ =\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{5}+1}{{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}-{{1}^{2}}}\,\,\left( Do\,\,\sqrt{5}-1>0 \right) \\ & \ \ \ =\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{5}+1}{4}=\frac{\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1}{4} \\ & \ \ \ =\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}. \\ \end{align}\)

3. a) Ta có: \(\Delta ={{m}^{2}}-4\left( m-1 \right)={{m}^{2}}-4m+4={{\left( m-2 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\forall m\Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) với mọi m.

b) Khi đó theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-1 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{align} & B=\frac{2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left( 1+{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}=\frac{2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3}{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=\frac{2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3}{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+2} \\ & \ \ \ =\frac{2\left( m-1 \right)+3}{{{m}^{2}}+2}=\frac{2m+1}{{{m}^{2}}+2}. \\ & \Rightarrow B=1\Leftrightarrow \frac{2m+1}{{{m}^{2}}+2}=1 \\ & \Leftrightarrow 2m+1={{m}^{2}}+2\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow m=1. \\ \end{align}\)

Vậy \(B=1\Leftrightarrow m=1\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link