Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là

Câu hỏi số 257600:

Vận dụng

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kì thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D.

1. Tính số đo ACB.

2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.

3. Chứng minh \(AM.AC=AN.AD=4{{R}^{2}}\)

A. \(\widehat{ACB}={{30}^{0}}\)

B. \(\widehat{ACB}={{60}^{0}}\)

C. \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}\)

D. \(\widehat{ACB}={{40}^{0}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257600

Phương pháp giải

1. Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông thì phụ nhau.

2. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰.

3. Chứng minh các tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết

1. \(\Delta AMB\) có \(\widehat{AMB}={{90}^{0}};\,\,AM=MB\Rightarrow \Delta AMB\) vuông cân tại M \(\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}={{45}^{0}}\)

BC là tiếp tuyến của đường tròn (O) \(\Rightarrow BC\bot AB\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B.

\(\widehat{ACB}+\widehat{CAB}={{90}^{0}}\) (Hai góc nhọn phụ nhau) \(\Rightarrow \widehat{ACB}={{45}^{0}}\).

2. Ta có \(\widehat{ANM}=\widehat{MBA}={{45}^{0}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

\(\Rightarrow \widehat{DNM}={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}}\) (hai góc kề bù)

Xét tứ giác MNDC có \(\widehat{MCD}+\widehat{MND}={{45}^{0}}+{{135}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác MNDC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰).

3. Xét tam giác AMB và ABC có:

\(\widehat{BAC}\) chung; \(\widehat{AMB}=\widehat{ABC}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta AMB\backsim \Delta ABC\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AM.AC=A{{B}^{2}}=4{{R}^{2}}\)

Xét tam giác ANB và ABD có:

\(\widehat{BAD}\)( chung; \(\widehat{ANB}=\widehat{ABD}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta ANB\backsim \Delta ABD\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AN.AD=A{{B}^{2}}=4{{R}^{2}}\)

\(\Rightarrow AM.AC=AN.AD=4{{R}^{2}}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link