Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung

Câu hỏi số 257676:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

\({{90}^{0}}\)

\({{60}^{0}}\)

\({{45}^{0}}\)

D. \({{75}^{0}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257676

Phương pháp giải

Gọi P là trung điểm của CD \(\Rightarrow NP//BD\Rightarrow \widehat{\left( MN;BD \right)}=\widehat{\left( MN;NP \right)}\).

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD), chứng minh \(NP\bot \left( MNH \right)\).

Giải chi tiết

Gọi P là trung điểm của CD

\(\Rightarrow NP//BD\Rightarrow \widehat{\left( MN;BD \right)}=\widehat{\left( MN;NP \right)}\).

Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO \(\Rightarrow IK//SO\Rightarrow IK\bot \left( ABCD \right)\).

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) \(\Rightarrow HK//MI\Rightarrow MIKH\) là hình bình hành \(\Rightarrow HK=MI\).

Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD \(\Rightarrow MI//AD//BC\) và \(MK=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=NC\)

\(\Rightarrow HKCN\) là hình bình hành \(\Rightarrow HN//AC\). Mà \(AC\bot BD\Rightarrow AC\bot NP\Rightarrow HN\bot NP\).

Ta có \(\left\{ \begin{align} NP\bot HN \\ NP\bot MH \\ \end{align} \right.\Rightarrow NP\bot \left( MNH \right)\Rightarrow NP\bot MN\Rightarrow \widehat{\left( MN;NP \right)}={{90}^{0}}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.