Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và

Câu hỏi số 257677:

Vận dụng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)

\({{90}^{0}}\)

\({{60}^{0}}\)

\({{30}^{0}}\)

D. \({{45}^{0}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257677

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Trong (BA’C) kẻ \(BH\bot A'C\,\,\left( H\in A'C \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{align} BD\bot AC \\ BD\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( ACC'A' \right)\Rightarrow BD\bot A'C\)

\(\Rightarrow A'C\bot \left( BDH \right)\Rightarrow A'C\bot DH\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( BA'C \right);\left( DA'C \right) \right)}=\widehat{\left( BH;DH \right)}\)

Dễ thấy \(BC\bot \left( ABB'A' \right)\Rightarrow BC\bot A'B\Rightarrow \Delta BA'C\) vuông tại B \(\Rightarrow BH=\frac{A'B.BC}{\sqrt{A'{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

Tương tự ta có \(CD\bot \left( ADD'A' \right)\Rightarrow \Delta DA'C\) vuông tại D \(\Rightarrow DH=\frac{A'D.DC}{\sqrt{A'{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có

\(\cos \widehat{BHD}=\frac{B{{H}^{2}}+D{{H}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2BH.DH}=\frac{\frac{2{{a}^{2}}}{3}+\frac{2{{a}^{2}}}{3}-2{{a}^{2}}}{2.\frac{2{{a}^{2}}}{3}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos \widehat{\left( BH;DH \right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{\left( BH;DH \right)}={{60}^{0}}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.