Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Trong (BA’C) kẻ \(BH\bot A'C\,\,\left( H\in A'C \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{align} BD\bot AC \\ BD\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( ACC'A' \right)\Rightarrow BD\bot A'C\)
\(\Rightarrow A'C\bot \left( BDH \right)\Rightarrow A'C\bot DH\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( BA'C \right);\left( DA'C \right) \right)}=\widehat{\left( BH;DH \right)}\)
Dễ thấy \(BC\bot \left( ABB'A' \right)\Rightarrow BC\bot A'B\Rightarrow \Delta BA'C\) vuông tại B \(\Rightarrow BH=\frac{A'B.BC}{\sqrt{A'{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
Tương tự ta có \(CD\bot \left( ADD'A' \right)\Rightarrow \Delta DA'C\) vuông tại D \(\Rightarrow DH=\frac{A'D.DC}{\sqrt{A'{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có
\(\cos \widehat{BHD}=\frac{B{{H}^{2}}+D{{H}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2BH.DH}=\frac{\frac{2{{a}^{2}}}{3}+\frac{2{{a}^{2}}}{3}-2{{a}^{2}}}{2.\frac{2{{a}^{2}}}{3}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos \widehat{\left( BH;DH \right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{\left( BH;DH \right)}={{60}^{0}}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
