Cho phương trình \(\left( 1+\cos x \right)\left( \cos 4x-m\cos x \right)=m{{\sin }^{2}}x\). Tìm tất cả các

Câu hỏi số 257688:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( 1+\cos x \right)\left( \cos 4x-m\cos x \right)=m{{\sin }^{2}}x\). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]\).

\(m\in \left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right]\)

\(m\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)\)

\(m\in \left( -1;1 \right)\)

D. \(m\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257688

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \({{\sin }^{2}}x=1-{{\cos }^{2}}x=\left( 1-\cos x \right)\left( 1+\cos x \right)\)

+) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng \(\cos x=m\).

+) Biểu diễn nghiệm trên đường trìn lượng giác và kết luận.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 4x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 4x - m\cos x} \right) = m\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 4x - m\cos x - m + m\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 4x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\left( 1 \right)\\\cos 4x = m\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right);\pi + k2\pi \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow k \in \emptyset \end{array}\)

\(\Rightarrow \) Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]\Rightarrow \)Phương trình (2) có 3 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right].\)

Với \(x\in \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]\Rightarrow 4x\in \left[ 0;\frac{8\pi }{3} \right]\), biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ 0;\frac{8\pi }{3} \right]\Rightarrow m\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.