Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (ω thay đổi được), vào hai đầu đoạn mạch R, C, L nối

Câu hỏi số 257894:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều u = U₀cosωt (ω thay đổi được), vào hai đầu đoạn mạch R, C, L nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi ω = ω₀ thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại, khi ω = ω_L = 48π (rad/s) thì U_Lmax. Ngắt mạch ra khỏi điện áp xoay chiều nói trên rồi nối mạch vào hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể, phần cảm là nam châm có 1 cặp cực. Khi tốc độ quay của rôto là n₁= 20 (vòng/s) hoặc n₂ = 60 (vòng/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị của ω₀ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 161,52 rad/s.

B. 172,3 rad/s.

C. 156,1 rad/s.

D. 149,37 rad/s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257894

Giải chi tiết

Ta có :\(\omega _0^2 = {\omega _L}.{\omega _C};{\omega _C} = \sqrt {{1 \over {LC}} - {{{R^2}} \over {2{L^2}}}} \)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{\omega _1} = 2\pi {f_1} = 2\pi {n_1}p = 40\pi (rad/s) \hfill \cr
{\omega _2} = 2\pi {f_2} = 2\pi {n_2}p = 120\pi (rad/s) \hfill \cr} \right.\)

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm :\({U_L} = I.{Z_L} = {{E.{Z_L}} \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {{NBS{\omega ^2}L} \over {\sqrt 2 \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Khi

\(\eqalign{
& {U_{{L_1}}} = {U_{{L_2}}} = > {{\omega _1^2} \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}C}}} \right)}^2}} }} = {{\omega _2^2} \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{\omega _2}L - {1 \over {{\omega _2}C}}} \right)}^2}} }} \cr
& \Leftrightarrow {R^2} + {\left( {{\omega _2}L - {1 \over {{\omega _2}C}}} \right)^2} = 81{R^2} + 81{\left( {{\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}C}}} \right)^2} \cr
& \omega _2^2{L^2} - {{2L} \over C} + {1 \over {\omega _2^2{C^2}}} = 80{R^2} + 81\omega _1^2{L^2} - {{162L} \over C} + {{81} \over {\omega _1^2{C^2}}} \cr
& 160{L \over C} - 80{R^2} = \left( {81\omega _1^2 - \omega _2^2} \right){L^2} + {1 \over {{C^2}}}\left( {{{81} \over {\omega _1^2}} - {1 \over {\omega _2^2}}} \right) \cr
& 160{1 \over {LC}} - 80{{{R^2}} \over {{L^2}}} = \left( {81\omega _1^2 - \omega _2^2} \right) + {1 \over {{L^2}{C^2}}}\left( {{{81} \over {\omega _1^2}} - {1 \over {\omega _2^2}}} \right) \cr
& 160\left( {{1 \over {LC}} - {{{R^2}} \over {2{L^2}}}} \right) = \left( {81\omega _1^2 - \omega _2^2} \right) + {1 \over {{L^2}{C^2}}}\left( {{{81} \over {\omega _1^2}} - {1 \over {\omega _2^2}}} \right) \cr} \)

Lại có

\(\left\{ \matrix{
\omega _0^2 = {1 \over {LC}} \hfill \cr
\omega _C^2 = {1 \over {LC}} - {{{R^2}} \over {2{L^2}}} \hfill \cr} \right. = > 160\omega _C^2 = \left( {81\omega _1^2 - \omega _2^2} \right) + \omega _0^4\left( {{{81} \over {\omega _1^2}} - {1 \over {\omega _2^2}}} \right)\left( * \right)\)

Thay \(\omega _0^2 = {\omega _L}.{\omega _C}\) vào (*) ta có : \(160{\left( {{{\omega _0^2} \over {{\omega _L}}}} \right)^2} = \left( {81\omega _1^2 - \omega _2^2} \right) + \omega _0^4\left( {{{81} \over {\omega _1^2}} - {1 \over {\omega _2^2}}} \right)\)

Thay số ta có :\(160{\left( {{{\omega _0^2} \over {48\pi }}} \right)^2} = \left( {81.{{\left( {40\pi } \right)}^2} - {{\left( {120\pi } \right)}^2}} \right) + \omega _0^4\left( {{{81} \over {{{\left( {40\pi } \right)}^2}}} - {1 \over {{{\left( {120\pi } \right)}^2}}}} \right) = > {\omega _0} \approx 156,12rad/s\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.