Có tối đa bao nhiêu chất béo tạo thành khi đun nóng glixerol với 4 loại axit béo khác nhau?

Câu 258062: Có tối đa bao nhiêu chất béo tạo thành khi đun nóng glixerol với 4 loại axit béo khác nhau?

A. 24.

B. 12.

C. 40.

D. 64.

Câu hỏi : 258062

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Số loại trieste được tạo từ n axit khác nhau = \(\dfrac{{{n^2}(n + 1)}}{2}\)

Chứng minh: Sử dụng xác suất.

Chất béo là A-B-C (vị trí của A và C tương đương nhau)

Giả sử chất béo tạo từ n axit béo khác nhau

TH1: Nếu A, B, C giống nhau hoàn toàn

⟹ có n cách

TH2: Nếu A, B, C khác nhau hoàn toàn

+ Chọn B có n cách

+ Chọn A, C có \(C{}_{n - 1}^2 = \dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{2!.\left( {n - 3} \right)!}} = \dfrac{{\left( {n - 1} \right) \times \left( {n - 2} \right) \times \left( {n - 3} \right) \times ... \times 2 \times 1}}{{2.\left( {n - 3} \right) \times ... \times 2 \times 1}} = \dfrac{{\left( {n - 1} \right) \times \left( {n - 2} \right)}}{2} = \dfrac{{{n^2} - 3n + 2}}{2}\)

⟹ có \(n.\dfrac{{{n^2} - 3n + 2}}{2}\)

TH3: Nếu có 2 vị trí giống nhau, 1 vị trí khác

+ Chọn 2 vị trí giống nhau có 2n cách

+ Chọn vị trí còn lại có (n-1) cách

⟹ có 2n.(n-1) cách

Vậy tổng cộng cả 3 trường hợp sẽ có: \(n + n.\dfrac{{{n^2} - 3n + 2}}{2} + 2n\left( {n - 1} \right) = \dfrac{{2n + {n^3} - 3{n^2} + 2n + 4{n^2} - 4n}}{2} = \dfrac{{{n^2}\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

Đáp án : C
(26) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Với 4 loại axit béo khác nhau, ta có n = 4

+ Số loại trieste được tạo = \(\dfrac{{{n^2}(n + 1)}}{2}\) = \(\dfrac{{{4^2}(4 + 1)}}{2}\) = 40.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.