Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( -1;\,0;\,1 \right)\), \(B\left( 3;\,2;\,1

Câu hỏi số 258516:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( -1;\,0;\,1 \right)\), \(B\left( 3;\,2;\,1 \right)\), \(C\left( 5;\,3;\,7 \right)\). Gọi \(M\left( a;\,b;\,c \right)\) thỏa mãn \(MA=MB\) và \(MB+MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(P=a+b+c.\)

A. \(P=4.\)

B. \(P=0.\)

C. \(P=2.\)

D. \(P=5.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258516

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để biện luận vị trí điểm

Giải chi tiết

Ta có \(MA=MB\Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\Rightarrow \left( P \right):2x+y-3=0\).

Lại có \(A\) và \(C\) nằm hai phía của mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Do đó \(MB+MC=MA+MC\ge AC\).

Suy ra \(\min \left( MB+MC \right)=AC\) khi \(M=\left( P \right)\cap AC\Rightarrow M\left( 1;\,1;\,3 \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.