Cho nửa đường tròn \(\left( O;R \right)\) có đường kính AB. Trên đoạn OA lấy điểm H (H khác O,
Cho nửa đường tròn \(\left( O;R \right)\) có đường kính AB. Trên đoạn OA lấy điểm H (H khác O, H khác A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C). Dựng CK vuông góc với AM tại K.
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh \(\widehat{CHK}=\widehat{CBM}\)
c) Gọi N là giao điểm của AM và CH. Tính theo R, giá trị của biểu thức \(P=AM.AN+B{{C}^{2}}\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác ACKH có hai góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau.
b) Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp : hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Chứng minh hai góc đó cùng bằng \(\widehat{CAM}\).
c) Chứng minh tam giác ACN và tam giác AMC đồng dạng và sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
a) Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AKC}={{90}^{0}}\,\,\left( gt \right)\Rightarrow \) Tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn đường kính AC (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).
b) Tứ giác ACKH nội tiếp (cmt) \(\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{CAM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK).
Tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn \(\left( O;R \right)\Rightarrow \widehat{CAM}=\widehat{CBM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM).
\(\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{CBM}\,\,\left( =\widehat{CAM} \right)\).
c) Ta có \(\widehat{ACB}={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow \widehat{ACN}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ với \(\widehat{CAH}\().
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) \(\Rightarrow \widehat{ACN}=\widehat{AMC}\).
Xét tam giác ACN và tam giác AMC có :
\(\widehat{CAM}\) chung.
\(\widehat{ACN}=\widehat{AMC}\,\,\,\left( cmt \right)\).
\(\Rightarrow \Delta ACN\backsim \Delta AMC\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{AC}{AM}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow AM.AN=A{{C}^{2}}\)
\(\Rightarrow P=AM.AN+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}={{\left( 2R \right)}^{2}}=4{{R}^{2}}\) (định lí Pytago trong tam giác vuông ABC).
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
