Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -14;15 \right]\) sao cho đường thẳng

Câu hỏi số 258705:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -14;15 \right]\) sao cho đường thẳng \(y=mx+3\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt.

A. 16

B. 15

C. 20

D. 17

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258705

Phương pháp giải

Viết phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai và tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:\(\frac{2x+1}{x-1}=mx+3\)\(\Leftrightarrow \)\(g\left( x \right)=m{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x-4=0\,\,\,\left( x\ne 1 \right)\)

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {1 - m} \right)^2} + 16m > 0\\
m + 1 - m - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - 7 - 4\sqrt 3 \\
m > - 7 + 4\sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Mà \(m\in \left[ -14;15 \right]\Rightarrow m\in \left\{ -14;1;2;3;4;......;15 \right\}\Rightarrow \) có \(16\) giá trị \(m\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.