Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm

Câu hỏi số 258721:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;1;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-3=0\)

A. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).

B. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\).

C. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).

D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258721

Phương pháp giải

Bán kính R chính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-3=0\).

Do đó mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R=d\left( I,\left( P \right) \right)\)\(=\frac{\left| 2.0-1+2.\left( -1 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;1;-1 \right)\), bán kính R = 2 \(\Rightarrow \left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.