Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - 6 = 0\) và

Câu hỏi số 259060:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259060

Phương pháp giải

\(\overrightarrow {OH} \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} \) là 1 VTPT của \(\left( Q \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khi đó \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow {OH} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {OH} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {OH} } \right|}}\)

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {OH} \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( Q \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow {OH} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {OH} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {OH} } \right|}} = {{\left| {2.1 - 1.\left( { - 1} \right) - 2.0} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.