Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{{{x}^{2}}+5x+6}dx}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\) với \(a,b,c\in \mathbb{Z}\). Mệnh

Câu hỏi số 259329:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{{{x}^{2}}+5x+6}dx}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\) với \(a,b,c\in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a+b+c=4\).

B. \(a+b+c=-3\).

C. \(a+b+c=2\).

D. \(a+b+c=6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259329

Phương pháp giải

\(\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{(x-a)(x-b)}dx}=\frac{1}{a-b}\int{\left( \frac{1}{x-a}-\frac{1}{x-b} \right)}dx=\frac{\ln \left| x-a \right|-\ln \left| x-b \right|}{a-b}+C\)

Giải chi tiết

\(\begin{align}\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{{{x}^{2}}+5x+6}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{(x+2)(x+3)}dx}=\left. \left( \ln \left| x+2 \right|-\ln \left| x+3 \right| \right) \right|_{1}^{2}=\ln 4-\ln 5-\ln 3+\ln 4 \\ =4\ln 2-\ln 3-\ln 5=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5,\left( a,b,c\in Z \right) \\ \Rightarrow a=4;b=-1,c=-1\Rightarrow a+b+c=2 \\ \end{align}\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.