Tìm GTNN của hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\).

Câu hỏi số 259327:

Nhận biết

A. \(\frac{51}{4}\).

B. \(\frac{51}{2}\).

C. \(\frac{49}{4}\).

D. \(13\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259327

Phương pháp giải

Khảo sát sự biến thiên, đánh giá GTNN.

Giải chi tiết

\(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}-2x\)

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;3} \right]\\x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\\y\left( { - 1} \right) = 13;y\left( 3 \right) = 85;y\left( 0 \right) = 13;y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{51}}{4}\end{array}\)

Vậy, \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \right)=\frac{51}{4}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.