Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x+3\sin x\cos
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x+3\sin x\cos x-\frac{m}{4}+2=0\) có nghiệm thực?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\({{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x+3\sin x\cos x-\frac{m}{4}+2=0\Leftrightarrow 4\left( {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x \right)+12\sin x\cos x+8=m\)
\(\begin{align} {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x+3\sin x\cos x-\frac{m}{4}+2=0\Leftrightarrow 4\left( {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x \right)+12\sin x\cos x+8=m \\ \Leftrightarrow 4\left( 1-3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \right)+12\sin x\cos x+8=m\Leftrightarrow -3{{\sin }^{2}}2x+6\sin 2x+12=m\,\,\,\,(1) \\ \end{align}\)
Đặt \(\sin 2x=t,\,\,t\in \left[ -1;1 \right]\) , (1) trở thành : \(-3{{t}^{2}}+6t+12=m\,\,(2)\)
Xét hàm số \(f(t)=-3{{t}^{2}}+6t+12,\,\,t\in \left[ -1;1 \right]\), có:
\(f'(t)=-6t+6,\,\,f'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)
Vậy, để phương trình (2) có nghiệm thì \(m\in \left[ 3;15 \right]\).
Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ 3;4;5;...;15 \right\}\Rightarrow \) Có 15 – 3 + 1 = 13 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
