Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để GTLN của hàm số \(y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\) nhỏ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để GTLN của hàm số \(y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\) nhỏ hơn 2.
Đáp án đúng là: A
Điều kiện để phương trình lượng giác \(a\,\sin \,x+b\,\cos \,x=c\) có nghiệm là: \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}\)
\(y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\Leftrightarrow y\cos x+2y=m\sin x+1\Leftrightarrow m\sin x-y\cos x=2y-1\)
Để phương trình có nghiệm x thì \({{m}^{2}}+{{y}^{2}}\ge {{(2y-1)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{y}^{2}}-4y+1-{{m}^{2}}\le 0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\le y\le \frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\)
\(\Rightarrow Max\,y=\frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\,\)
Theo đề bài, \(Max\,y<2\Rightarrow \frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\,<2\Leftrightarrow \sqrt{1+3{{m}^{2}}}<4\Leftrightarrow 1+3{{m}^{2}}<16\Leftrightarrow {{m}^{2}}<5\Leftrightarrow -\sqrt{5}<m<\sqrt{5}\)
Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}\), có 5 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
