Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để GTLN của hàm số \(y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\) nhỏ

Câu hỏi số 259379:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để GTLN của hàm số \(y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\) nhỏ hơn 2.

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259379

Phương pháp giải

Điều kiện để phương trình lượng giác \(a\,\sin \,x+b\,\cos \,x=c\) có nghiệm là: \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}\)

Giải chi tiết

\(y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\Leftrightarrow y\cos x+2y=m\sin x+1\Leftrightarrow m\sin x-y\cos x=2y-1\)

Để phương trình có nghiệm x thì \({{m}^{2}}+{{y}^{2}}\ge {{(2y-1)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{y}^{2}}-4y+1-{{m}^{2}}\le 0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\le y\le \frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\)

\(\Rightarrow Max\,y=\frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\,\)

Theo đề bài, \(Max\,y<2\Rightarrow \frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\,<2\Leftrightarrow \sqrt{1+3{{m}^{2}}}<4\Leftrightarrow 1+3{{m}^{2}}<16\Leftrightarrow {{m}^{2}}<5\Leftrightarrow -\sqrt{5}<m<\sqrt{5}\)

Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}\), có 5 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.