Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( 0;\ +\infty \right)\backslash \left\{ e

Câu hỏi số 260004:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( 0;\ +\infty \right)\backslash \left\{ e \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{1}{x\left( \ln x-1 \right)}\), \(f\left( \frac{1}{{{\text{e}}^{2}}} \right)=\ln 6\) và \(f\left( {{\text{e}}^{2}} \right)=3\). Giá trị của biểu thức \(f\left( \frac{1}{\text{e}} \right)+f\left( {{\text{e}}^{3}} \right)\) bằng

A. \(3\ln 2+1.\)

B. \(2\ln 2.\)

C. \(3\left( \ln 2+1 \right).\)

D. \(\ln 2+3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260004

Phương pháp giải

Tìm hàm số thông qua nguyên hàm của đạo hàm, chia trường hợp phá trị tuyệt đối, tìm hằng số C

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\int{\frac{1}{x\left( \ln x-1 \right)}\text{d}x}=\int{\frac{1}{\ln x-1}\text{d}\left( \ln x \right)}=\ln \left| \ln x-1 \right|+C\) \(\Rightarrow f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \ln \left| \ln x-1 \right|+{{C}_{1}}\ \ \ \ \ \text{khi}\ 0<x<\text{e} \\ & \ln \left| \ln x-1 \right|+{{C}_{2}}\ \ \ \ \ \text{khi }x>\text{e} \\ \end{align} \right.\)

Do \(f\left( \frac{1}{{{\text{e}}^{2}}} \right)=\ln 6\Rightarrow \ln \left| \ln \frac{1}{{{\text{e}}^{2}}}-1 \right|+{{C}_{1}}=\ln 6\Leftrightarrow \ln 3+{{C}_{1}}=\ln 6\Leftrightarrow {{C}_{1}}=\ln 2\)

Đồng thời \(f\left( {{\text{e}}^{2}} \right)=3\Rightarrow \ln \left| \ln {{\text{e}}^{2}}-1 \right|+{{C}_{2}}=3\Leftrightarrow {{C}_{2}}=3\) Khi đó \(f\left( \frac{1}{\text{e}} \right)+f\left( {{\text{e}}^{3}} \right)=\ln \left| \ln \frac{1}{\text{e}}-1 \right|+\ln 2+\ln \left| \ln {{\text{e}}^{3}}-1 \right|+3=3\left( \ln 2+1 \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.