Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) có đồ thị \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và hàm số

Câu hỏi số 260003:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) có đồ thị \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) có đồ thị \(\left( {{C}_{2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

B. \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) trùng nhau.

C. \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua \(Oy.\)

D. \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua \(Ox\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260003

Phương pháp giải

Nhận thấy hàm số đã cho là hàm lẻ nên đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Giải chi tiết

Xét \(y=f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) và \(y=g\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) đều xác định trên\(\mathbb{R}.\)

Với mọi \(x\in \mathbb{R}\) ta luôn có \(f\left( -x \right)={{\left( -x \right)}^{3}}+3{{\left( -x \right)}^{2}}-4=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4=g\left( x \right)\)

\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) đối xứng nhau qua \(Oy\), tức \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua \(Oy.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.