Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {m - 1} \right)x + y +
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {m - 1} \right)x + y + mz - 1 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) . Với giá trị nào của \(m\) thì khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là lớn nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
+) Tìm GTLN của biểu thức \(f\left( m \right)\).
\(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {m - 1 + 1 + 2m - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1 + {m^2}} }} = \frac{{\left| {3m - 1} \right|}}{{\sqrt {2{m^2} - 2m + 2} }} = \sqrt {\frac{{9{m^2} - 6m + 1}}{{2{m^2} - 2m + 2}}} \)
Xét hàm số \(f\left( m \right) = \frac{{9{m^2} - 6m + 1}}{{2{m^2} - 2m + 2}}\). TXĐ: \(D = R\).
Ta có \(f'\left( m \right) = \frac{{\left( {18m - 6} \right)\left( {2{m^2} - 2m + 2} \right) - \left( {9{m^2} - 6m + 1} \right)\left( {4m - 2} \right)}}{{{{\left( {2{m^2} - 2m + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 6{m^2} + 32m - 10}}{{{{\left( {2{m^2} - 2m + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Lập BBT:
Vậy \(d{\left( {A;\left( P \right)} \right)_{\max }} = f\left( 5 \right) = \frac{{14}}{3} \Leftrightarrow m = 5\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
