Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{x}{1} = \frac{{y

Câu hỏi số 260423:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên \(d\) có cao độ dương sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng 3.

A. \(M\left( {10;21;32} \right)\)

B. \(M\left( {5;11;17} \right)\)

C. \(M\left( {1;3;5} \right)\)

D. \(M\left( {7;15;23} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260423

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(M\).

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\) thuộc đường thẳng \(d \Rightarrow M\left( {t;2t + 1;3t + 2} \right)\).

Theo đề bài \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {t + 2\left( {1 + 2t} \right) - 2\left( {2 + 3t} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {1 - t} \right| = 9\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 8\\t = 10\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( { - 8; - 15; - 22} \right)\,\,\,\left( {ktm} \right)\\M\left( {10;21;32} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.