Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của

Câu hỏi số 261078:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left( {{z_1} - 2{z_2}} \right).\overline {{z_2}} - 4{z_1}\) bằng

A. -15

B. -10

C. -5

D. 10

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261078

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn \(a{z^2} + bz + c = 0,\,\,a \ne 0\)có 2 nghiệm là hai số phức liên hợp \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

Giải chi tiết

\({z^2} - 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow {z_{1,2}} = 2 \pm i \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = {\left| {{z_2}} \right|^2} = {2^2} + {1^2} = 5\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {{z_1} - 2{z_2}} \right).\overline {{z_2}} - 4{z_1}\\P = \left( {2 + i - 2\left( {2 - i} \right)} \right).\left( {2 + i} \right) - 4\left( {2 + i} \right)\\P = \left( { - 2 + 3i} \right)\left( {2 + i} \right) - 4\left( {2 + i} \right)\\P = - 7 + 4i - 8 - 4i = - 15\end{array}\)

Tương tự cho trường hợp còn lại

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.