Cho phương trình bậc hai ẩn \(x:\;\;{x^2} + \left( {4m + 1} \right)x + 2m - 8 = 0\) (m là tham số). a)

Câu hỏi số 261545:

Thông hiểu

Cho phương trình bậc hai ẩn \(x:\;\;{x^2} + \left( {4m + 1} \right)x + 2m - 8 = 0\) (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) với mọi số m.

b) Tìm m để hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 17\).

A. \(m = \pm 3\)

B. \(m = \pm 4\)

C. \(m = \pm 5\)

D. \(m = \pm 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261545

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta > 0\,\,\forall m\).

b) Sử dụng định lí Vi-et và phân tích \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\).

Giải chi tiết

Xét phương trình : \({x^2} + \left( {4m + 1} \right)x + 2m - 8 = 0.\)

a) Ta có \(\Delta = {\left( {4m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 8} \right) = 16{m^2} + 8m + 1 - 8m + 32 = 16{m^2} + 33 > 0\,\,\,\forall m\).

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Khi đó theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4m - 1\\{x_1}{x_2} = 2m - 8\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 17 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 289\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 289\\ \Leftrightarrow {\left( { - 4m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 8} \right) = 289\\ \Leftrightarrow 16{m^2} + 33 = 289\\ \Leftrightarrow 16{m^2} = 256\\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m = \pm 4\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link