Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 8\). Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E)
Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 8\). Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành đỉnh của một hình vuông.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+) Độ dài trục lớn bằng 2a.
+) (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành đỉnh của một hình vuông nên bốn đỉnh nằm trên hai đường phân giác thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ hai.
Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(E) có độ dài trục lớn bằng 8 \( \Rightarrow 2a = 8 \Rightarrow a = 4\)
(E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành đỉnh của một hình vuông nên bốn đỉnh nằm trên hai đường phân giác thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ hai.
Giả sử A là một giao điểm của (E) và (C) thuộc đường phân giác \(\Delta :y = x\)
Gọi \(A\left( {t;t} \right) \in \Delta ,\,\,(t > 0)\). Ta có \(A \in \left( C \right) \Rightarrow {t^2} + {t^2} = 8 \Leftrightarrow {t^2} = 4 \Rightarrow t = 2 \Rightarrow A(2;2)\)
Mà \(A \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{{2^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{{16}}{3}\)
Vậy phương trình chính tắc của elip \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{{16}}{3}}} = 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
