Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 8\). Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E)
Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 8\). Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành đỉnh của một hình vuông.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+) Độ dài trục lớn bằng 2a.
+) (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành đỉnh của một hình vuông nên bốn đỉnh nằm trên hai đường phân giác thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ hai.
Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(E) có độ dài trục lớn bằng 8 \( \Rightarrow 2a = 8 \Rightarrow a = 4\)
(E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành đỉnh của một hình vuông nên bốn đỉnh nằm trên hai đường phân giác thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ hai.
Giả sử A là một giao điểm của (E) và (C) thuộc đường phân giác \(\Delta :y = x\)
Gọi \(A\left( {t;t} \right) \in \Delta ,\,\,(t > 0)\). Ta có \(A \in \left( C \right) \Rightarrow {t^2} + {t^2} = 8 \Leftrightarrow {t^2} = 4 \Rightarrow t = 2 \Rightarrow A(2;2)\)
Mà \(A \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{{2^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{{16}}{3}\)
Vậy phương trình chính tắc của elip \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{{16}}{3}}} = 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
