1. Giải phương trình \({x^3} - {x^2} - x\sqrt {x - 1} - 2 = 0\). 2. Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 261680:

Thông hiểu

1. Giải phương trình \({x^3} - {x^2} - x\sqrt {x - 1} - 2 = 0\).

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy - 2{y^2} = 0\\xy + 3{y^2} + x = 3\end{array} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261680

Phương pháp giải

1. +) Tìm điều kiện xác định

+) Nhóm hai hạng tử đầu với nhau, đặt nhân tử chung.

+) Đặt ẩn phụ \(t = x\sqrt {x - 1} \), đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm nghiệm t.

+) Thay t vừa tìm được để tìm nghiệm x. Đối chiếu điều kiện.

2. Đưa phương trình (1) về dạng tích, giải phương trình (1), rút 1 ẩn theo ẩn còn lại và thế vào phương trình (2).

Giải chi tiết

1. ĐK: \(x \ge 1\).

Biến đổi về phương trình \({x^2}\left( {x - 1} \right) - x\sqrt {x - 1} - 2 = 0\)

Đặt \(t = x\sqrt {x - 1} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} = {x^2}\left( {x - 1} \right)\).

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 2\) \( \Rightarrow x\sqrt {x - 1} = 2 \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)({x^2} + x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (Vì \({x^2} + x + 2 > 0\,\,\forall x\))

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy - 2{y^2} = 0{\rm{ }}\,\left( {\rm{1}} \right)\\xy + 3{y^2} + x = 3{\rm{ }}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + y\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = - 2y\end{array} \right.\).

* Với x = y, từ (2) ta có: \(4{x^2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = - 1\\{x_2} = \frac{3}{4} \Rightarrow {y_2} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\).

* Với \(x = - 2y\), từ (2) ta có \({y^2} - 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_1} = - 1 \Rightarrow {x_1} = 2\\{y_2} = 3 \Rightarrow {x_2} = - 6\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là: (-1; -1); \(\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( {\frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right);\,\left( { - 6;3} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link