1. Giải phương trình \({x^3} - {x^2} - x\sqrt {x - 1} - 2 = 0\). 2. Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 261680:

Thông hiểu

1. Giải phương trình \({x^3} - {x^2} - x\sqrt {x - 1} - 2 = 0\).

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy - 2{y^2} = 0\\xy + 3{y^2} + x = 3\end{array} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261680

Phương pháp giải

1. +) Tìm điều kiện xác định

+) Nhóm hai hạng tử đầu với nhau, đặt nhân tử chung.

+) Đặt ẩn phụ \(t = x\sqrt {x - 1} \), đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm nghiệm t.

+) Thay t vừa tìm được để tìm nghiệm x. Đối chiếu điều kiện.

2. Đưa phương trình (1) về dạng tích, giải phương trình (1), rút 1 ẩn theo ẩn còn lại và thế vào phương trình (2).

Giải chi tiết

1. ĐK: \(x \ge 1\).

Biến đổi về phương trình \({x^2}\left( {x - 1} \right) - x\sqrt {x - 1} - 2 = 0\)

Đặt \(t = x\sqrt {x - 1} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} = {x^2}\left( {x - 1} \right)\).

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 2\) \( \Rightarrow x\sqrt {x - 1} = 2 \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)({x^2} + x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (Vì \({x^2} + x + 2 > 0\,\,\forall x\))

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy - 2{y^2} = 0{\rm{ }}\,\left( {\rm{1}} \right)\\xy + 3{y^2} + x = 3{\rm{ }}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + y\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = - 2y\end{array} \right.\).

* Với x = y, từ (2) ta có: \(4{x^2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = - 1\\{x_2} = \frac{3}{4} \Rightarrow {y_2} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\).

* Với \(x = - 2y\), từ (2) ta có \({y^2} - 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_1} = - 1 \Rightarrow {x_1} = 2\\{y_2} = 3 \Rightarrow {x_2} = - 6\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là: (-1; -1); \(\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( {\frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right);\,\left( { - 6;3} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link