Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm các số tự nhiên \(n\) để \(A = {n^{2018}} + {n^{2008}} + 1\) là số nguyên tố.

Câu hỏi số 261681:
Vận dụng

Tìm các số tự nhiên \(n\) để \(A = {n^{2018}} + {n^{2008}} + 1\) là số nguyên tố.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:261681
Phương pháp giải

Thử \(n = 0,\,\,n = 1\).

Với \(n > 1,\,\) chứng minh A chia hết cho \({n^2} + n + 1\).

Giải chi tiết

Xét \(n = 0\) thì A = 1 không là số nguyên tố;

Xét \(n = 1\) thì A = 3 là số nguyên tố.

Xét n > 1, ta thấy A > n2 + n + 1;

 A = n2018 – n2 + n2008 – n + n2 + n + 1 = n2((n3)672 – 1) + n.((n3)669 – 1) + (n2 + n + 1)            

Mà (n3)672 – 1 chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)672 – 1 chia hết cho n2 + n + 1

(Vì \({n^3} - 1 = \left( {n - 1} \right)\left( {{n^2} + n + 1} \right) \Rightarrow \left( {{n^3} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {{n^2} + n + 1} \right)\))

Tương tự:  (n3)669 – 1 chia hết cho n2 + n + 1

Khi đó A chia hết cho n2 + n + 1 > 1  và A > n2 + n + 1

Vậy A là hợp số với mọi n > 1.

Tóm lại số tự nhiên cần tìm là n = 1.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn