Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 2} + \sqrt {3x - 2} < 4\)

Câu hỏi số 262011:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 2} + \sqrt {3x - 2} < 4\) là:

\(\left[ {1;2} \right)\)

\(\left[ {1; + \infty } \right)\)

\(\left[ {2;3} \right]\)

D. \(\left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262011

Phương pháp giải

Bình phương hai vế.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 \ge 0\\3x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 2\end{array} \right.\\x \ge \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt {{x^2} + x - 2} + \sqrt {3x - 2} < 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 + 3x - 2 + 2\sqrt {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right)} < 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 20 + 2\sqrt {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right)} < 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right)} < - {x^2} - 4x + 20\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} - 4x + 20 > 0\\4\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right) < {\left( { - {x^2} - 4x + 20} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2\sqrt 6 < x < - 2 + 2\sqrt 6 \\12{x^3} + 4{x^2} - 32x + 16 < {x^4} + 16{x^2} + 400 + 8{x^3} - 40{x^2} - 160x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2\sqrt 6 < x < - 2 + 2\sqrt 6 \\{x^4} - 4{x^3} - 28{x^2} - 128x + 384 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2\sqrt 6 < x < - 2 + 2\sqrt 6 \\\left( {x - 2} \right)\left( {{x^3} - 2{x^2} - 32x - 192} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2\sqrt 6 < x < - 2 + 2\sqrt 6 \\\left[ \begin{array}{l}x > 8,46\\x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 - 2\sqrt 6 < x < 2\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta có \(x \in \left[ {1;2} \right)\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.