1) Giải phương trình: \(x\sqrt {2x + 3} + 3\left( {\sqrt {x + 5} + 1} \right) = 3x + \sqrt {2{x^2} + 13x +

Câu hỏi số 262067:

Vận dụng

1) Giải phương trình: \(x\sqrt {2x + 3} + 3\left( {\sqrt {x + 5} + 1} \right) = 3x + \sqrt {2{x^2} + 13x + 15} + \sqrt {2x + 3} .\)

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4y - 13 + \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} + y - 4} = 0\\\left( {x + y - 3} \right)\sqrt y + \left( {y - 1} \right)\sqrt {x + y + 1} = x + 3y - 5\end{array} \right..\)

A. 1) \(x = 3;x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\)

2) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {3;\;1} \right).\)

B. 1) \(x = 6;x = \frac{{ - 1 + \sqrt {11} }}{2}\)

2) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {3;\;1} \right).\)

C. 1) \(x = 3;x = \frac{{ - 1 + \sqrt {7} }}{2}\)

2) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;\;1} \right).\)

D. 1) \(x = 2;x = \frac{{ - 1 + \sqrt {15} }}{2}\)

2) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {-3;\;1} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262067

Giải chi tiết

1) Điều kiện: \(x \ge \frac{{ - 3}}{2}\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow x\sqrt {2x + 3} + 3(\sqrt {x + 5} + 1) = 3x + \sqrt {(2x + 3)(x + 5)} + \sqrt {2x + 3} \\ \Leftrightarrow x\sqrt {2x + 3} - 3x + 3\sqrt {x + 5} + 3 - \sqrt {(2x + 3)(x + 5)} - \sqrt {2x + 3} = 0\\ \Leftrightarrow x(\sqrt {2x + 3} - 3) + \sqrt {x + 5} (3 - \sqrt {2x + 3} ) - (\sqrt {2x + 3} - 3) = 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt {2x + 3} - 3)(x - \sqrt {x + 5} - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3} - 3 = 0\\x - \sqrt {x + 5} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3} = 3\\x - 1 = \sqrt {x + 5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 3 = 9\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x + 1 = x + 5\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: \(x = 3;x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\)

2) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4y - 13 + \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} + y - 4} = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\left( {x + y - 3} \right)\sqrt y + \left( {y - 1} \right)\sqrt {x + y + 1} = x + 3y - 5\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y \ge 4\\x + y \ge - 1\\y \ge 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\sqrt y + \left( {y - 1} \right)\sqrt {x + y + 1} = 2\left( {y - 1} \right) + x + y - 3\\ \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\sqrt y + \left( {y - 1} \right)\left( {\sqrt {x + y + 1} - 2} \right) - \left( {x + y - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\left( {\sqrt y - 1} \right) + \frac{{(y - 1)(x + y - 3)}}{{\sqrt {x + y + 1} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\left( {\sqrt y - 1} \right) + \frac{{\left( {\sqrt y + 1} \right)\left( {\sqrt {y - 1} } \right)\left( {x + y - 3} \right)}}{{\sqrt {x + y + 1} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {y + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {x + y + 1} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y - 3 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\;\;\;\left( {do\;\;\frac{1}{{\sqrt {y + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {x + y + 1} }} > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 3\\y = 1\end{array} \right..\end{array}\)

TH1: \(x + y = 3\) thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4(3 - x) - 13 + (x - 3)\sqrt {{x^2} + 3 - x - 4} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 + (x - 3)\sqrt {{x^2} - x - 1} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = \left( {3 - x} \right)\sqrt {{x^2} - x - 1} \;\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x - 1 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2 + \sqrt 5 \\x \le 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2 - \sqrt 5 ,\) bình phương hai vế của phương trình \(\left( * \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {x^4} + 16{x^2} + 1 - 8{x^3} - 2{x^2} + 8x = ({x^2} - 6x + 9)({x^2} - x - 1)\\ \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^3} + 14{x^2} + 8x + 1 = {x^4} - {x^3} - {x^2} - 6{x^3} + 6{x^2} + 6x + 9{x^2} - 9x - 9\\ \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^3} + 14{x^2} + 8x + 1 = {x^4} - 7{x^3} + 14{x^2} - 3x - 9\\ \Leftrightarrow - {x^3} + 11x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\{x^2} - x - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = \frac{{1 + \sqrt {41} }}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\\x = \frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

TH2: \(y = 1\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 9 + (x - 3)\sqrt {{x^2} - 3} = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3 + \sqrt {{x^2} - 3} ) = 0\\ \Rightarrow x = 3\end{array}\)

Thử lại ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^2} + 1 - 4 = 6 > 0\;\;\left( {tm} \right)\\3 + 1 + 1 = 5 > 0\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {3;\;1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link