Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có điểm M thuộc nhánh phải và \(M{F_1} + M{F_2} =

Câu hỏi số 262641:

Nhận biết

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có điểm M thuộc nhánh phải và \(M{F_1} + M{F_2} = 10\). Xác định hoành độ của M.

A. \({x_0} = - \frac{9}{4}\).

B. \({x_0} = \frac{9}{4}\).

C. \({x_0} = - \frac{{15}}{4}\).

D. \({x_0} = \frac{{15}}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262641

Phương pháp giải

\(M({x_0};{y_0}) \in (H) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + \frac{{c{x_0}}}{a}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - \frac{{c{x_0}}}{a}} \right|\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\((H):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \sqrt 7 \\c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\end{array} \right.\)

\(M({x_0};{y_0}) \in (H) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + \frac{{c{x_0}}}{a}} \right| = \left| {3 + \frac{4}{3}{x_0}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - \frac{{c{x_0}}}{a}} \right| = \left| {3 - \frac{4}{3}{x_0}} \right|\end{array} \right.\)

Mà \(M{F_1} + M{F_2} = 10 \Rightarrow \left| {3 + \frac{4}{3}{x_0}} \right| + \left| {3 - \frac{4}{3}{x_0}} \right| = 10\)

+) \({x_0} < - \frac{9}{4} \Rightarrow - 3 - \frac{4}{3}{x_0} + 3 - \frac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow - \frac{8}{3}{x_0} = 10\, \Leftrightarrow {x_0} = - \frac{{15}}{4}\) (TM)

+) \( - \frac{9}{4} \le {x_0} \le \frac{9}{4} \Rightarrow 3 + \frac{4}{3}{x_0} + 3 - \frac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow 6 = 10\,\) (vô lý)

+) \({x_0} > \frac{9}{4} \Rightarrow 3 + \frac{4}{3}{x_0} - 3 + \frac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow \frac{8}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{{15}}{4}\,\) (TM)

Mà \(M\) thuộc nhánh phải \( \Rightarrow {x_0} > 0 \Rightarrow {x_0} = \frac{{15}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10