Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Chứng minh: \(P(n) = {n^4} - 14{n^3} + 71{n^2} - 154n + 120\) chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác

Câu hỏi số 263063:
Vận dụng

Chứng minh: \(P(n) = {n^4} - 14{n^3} + 71{n^2} - 154n + 120\) chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác 0.

Quảng cáo

Câu hỏi:263063
Phương pháp giải

Phân tích P(n) thành nhân tử.

Chứng minh P(n) chia hết cho 3 và chia hết cho 8.

Giải chi tiết

Ta có : \({n^4} - 14{n^3} + 71{n^2} - 154n + 120 = \left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)\)

Đây là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên :

Chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 3.

Chắc chắn sẽ có đầy đủ 4 số dư khi chia cho 4 là 4k ; 4k + 1 ; 4k + 2 ; 4k + 3.

Mặt khác ta có : 4k. ( 4k + 2) = 8k( k + 1) chia hết cho 8.

Hơn nữa 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau: 3. 8 = 24

Vậy ta có điều phải chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com